Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Svar:

Extrema af f (x) er:

• Max 2 ved x = 0
• Min af 0 ved x = 2, -2

Forklaring:

For at finde ekstremiteten af enhver funktion, udfører du følgende:

1) Differentier funktionen

2) Indstil derivatet lig med 0

3) Løs for den ukendte variabel

4) Udskift opløsningerne til f (x) (IKKE derivatet)

I dit eksempel på #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Differentier funktionen:

Ved Kæderegel **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Forenkling:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Indstil derivatet lig med 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nu, da dette er et produkt, kan du indstille hver del lig med 0 og løse:

3) Løs for den ukendte variabel:

# 0 = -x # og # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nu kan du se, at x = 0, og for at løse højre side, hæv begge sider til -2 for at afbryde eksponenten:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Udskift opløsningerne til f (x):

Jeg kommer ikke til at skrive den fulde løsning til substitutionen som den er ligetil, men jeg fortæller dig:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Således kan du se, at der er et absolut maksimum på 2 ved x = 0 og et absolut minimum på 0 ved x = -2, 2.

Forhåbentlig var alt klart og koncist! Håber jeg kunne hjælpe!:)