Hvad er saldoen på en konto med en rektor på $ 1.000, der tjener 6,25% forhalet kvartalsvis, efter 7 år?

Svar:

# "Balance efter 7 år" = $ 1543.60 # til 2 decimaler

Forklaring:

Lad princippet være # P #

Lad årtællingen være # N #

#color (rød) ("Assumption: The 6.25% er den årlige sats (ikke angivet).") #

Hvis sammensat i slutningen af hvert år ville vi have:

#P (1 + 6,25 / 100) ^ n #

Men det er sammensat hvert kvartal. Der er 4 kvartaler i 1 høre, så vi har:

#P (1 + 6,25 / (4xx100)) ^ (4xxn) #

#P (1 + 6,25 / 400) ^ (4n) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

I betragtning af det # P = $ 1000 "og" n = 7 # vi har:

#1000(1+6.25/400)^28 = $1543.59980…#

# "balance" = $ 1543.60 # til 2 decimaler

Mary opdager bankkonto hendes forældre til hende, der blev åbnet, da hun blev født for 50 år siden. Den erklæring, hun fandt, angiver indbetalingsbeløbet på $ 100,00 til en konto, der tjener 8% sammenblandet kvartalsvis. Hvad er balancen for hendes konto nu?

$ 483.894.958.49 8% sammensatte renter betyder, at kontoen for hver angivet periode vinder 8% af det samlede beløb. Perioden er kvart i et år (3 måneder), så der er 4 perioder om året. Efter 50 år kommer vi til at have gennemgået 200 perioder. Det betyder, at vores første $ 100,00 vil vokse til næsten 484 millioner dollars som vist nedenfor. 100 * 1.08 ^ 200 = 483.894.958.49 Og ja, det virker absurd, men husk at alt, hvad der ofte bliver multipliceret med sig selv, vokser eksponentielt. Som en sidebesked, hvis interessen var forenet årligt, ville hun kun have 4690,16 dollar

En familie deponerede $ 500 på en pengemarkedsregnskab for at spare for en tur. Hvis deres penge tjener 1,5% rente forhalet kvartalsvis, hvor meget vil de have på et år?

Farve (indigo) ("I løbet af 1 år vil de have" $ 530,68 P = $ 500, N = 1 År = 4 "Kvartaler", R = 1,5% "Kvartals" "Formel for sammensatte renter" A = P * (1 + R / 100) ^ NA = 500 * (1 + 0,015) ^ 4 = $ 530,68

Du indbetaler $ 10.000 til en konto, der betaler 3% rente forhalet kvartalsvis. Ca. hvor lang tid tager det for dine penge at fordoble?

Ca. 23.1914 år. Sammensatte renter kan beregnes som: A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt), hvor A_0 er dit startbeløb, n er antallet af gange sammensat pr. År, r er renten som en decimal og t er tid i år. Så ... A_0 = 10000, r = 0.03, n = 4, og vi ønsker at finde t, når A = 20000, to gange startmængden. 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000. Siden dette blev spurgt i Algebra, brugte jeg en grafisk regnemaskine til at finde hvor y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) og y = 20000 skærer og fik det bestilte par (23.1914, 20000). Det bestilte par er af formen (t, A), så klokken er ca. 23.1914