Hvordan tester du for konvergens for 1 / ((2n + 1)!)?

Svar:

I det tilfælde du mente "test konvergensen af serie: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)'

Svaret er: det #COLOR (blå) "konvergerer" #

Forklaring:

For at finde ud af, kan vi bruge forholdstesten.

Det er, hvis # "U" _ "n" # er # N ^ "th" # sigt i denne serie

Så hvis vi viser det #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

det betyder, at serien konvergerer

På den anden, hvis #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

det betyder, at serien afviger

I vores tilfælde

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# og

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!)

derfor # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Læg mærke til det":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Ligesom: # 10! = 10xx9xx8! #

Vi trækker fra #1# hver gang for at få den næste

Så vi har, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Næste tester vi, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = Lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # og #0# er mindre end #1#

Det er derfor helt sikkert at konkludere, at serien #color (blå) "konvergerer"! #

Ved hjælp af definitionen af konvergens, hvordan viser du at sekvensen {5+ (1 / n)} konvergerer fra n = 1 til uendelig?

Lad: a_n = 5 + 1 / n derefter for enhver m, n i NN med n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) som n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n og som 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Giv et rigtigt tal epsilon> 0, vælg derefter et helt tal N> 1 / epsilon. For et helt tal m, n> N har vi: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, der beviser Cauchys tilstand for konvergens af en sekvens.

Hvordan tester du for konvergens for summen (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) for k = 1 til uendelig?

Serien konvergerer absolut. Først bemærk at: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 for k = 1 ... oo og (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 for k = 1 ... oo Derfor, hvis sum5 / k ^ 3 konvergerer så vil summen (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 da den bliver mindre end den nye udtryk (og positiv). Dette er en p-serie med p = 3> 1. Derfor konvergerer serien helt: Se http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html for mere info.

Hvordan tester jeg denne ligning y = x ^ 3-3x for x-aksen, y-aksen eller oprindelsessymmetrien?

X- "akse": f (x) = - f (x) y- "akse": f (x) = f (-x) "oprindelse": - f (x) = f (-x) f x) = (- x) ^ 3-3 (-x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), ligning har oprindelsessymmetri. graf {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}