Hvad er domænet og rækkevidden af y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Svar:

Domænet er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Sortimentet er #y i (-oo, 0) uu (2, + oo) #

Forklaring:

Funktionen er

# Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Vi faktoriserer nævneren

# Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Derfor, # gange! = 1 # og # gange = -! 1 #

Domænet for y er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Lad os bremse funktionen

#Y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X ^ 2 = y / (y-2) #

# X = sqrt (y / (y-2)) #

Til #x# til en løsning, # Y / (y-2)> = 0 #

Lade #F (y) = y / (y-2) #

Vi har brug for et tegnskema

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Y ##COLOR (hvid) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaaaa) ##2##COLOR (hvid) (aaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Y ##COLOR (hvid) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##0##COLOR (hvid) (aaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Y-2 ##COLOR (hvid) (aaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##COLOR (hvid) (aaa) ##-##COLOR (hvid) (aa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ##F (y) ##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaa) ##0##COLOR (hvid) (aa) ##-##COLOR (hvid) (aa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##+#

Derfor, #F (y)> = 0 # hvornår #y i (-oo, 0) uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}