Et parallelogram har sider med længder på 16 og 15. Hvis parallelogrammets areal er 60, hvad er længden af dens længste diagonal?

Svar:

Længden af længere diagonal # d = 30.7532 "" #enheder

Forklaring:

Det nødvendige i problemet er at finde længere diagonal # D #

Parallelogrammets område # A = base * højde = b * h #

Lad basen # B = 16 #

Lad anden side # A = 15 #

Lad højden # H = A / b #

Løs for højde # H #

# H = A / b = 60/16 #

# H = 15/4 #

Lade # Theta # Vær den større indvendige vinkel, som er modsat den længere diagonale # D #.

# theta = 180 ^ @ - sin ^ -1 (h / a) = 180 ^ @ - 14,4775 ^ @

#theta=165.522^@#

Ved den kosinske lov kan vi løse nu for # D #

# d = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos theta)) #

# d = sqrt ((15 ^ 2 + 16 ^ 2-2 * 15 * 16 * cos 165.522 ^ @)) #

# d = 30.7532 "" #enheder

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.

To modsatte sider af et parallelogram har længder på 3. Hvis et hjørne af parallelogrammet har en vinkel på pi / 12 og parallelogrammets område er 14, hvor længe er de to andre sider?

Forudsat en smule grundlæggende trigonometri ... Lad x være den (almindelige) længde på hver ukendt side. Hvis b = 3 er måling af basispunktet på parallelogrammet, lad h være sin lodrette højde. Parallelogrammet er bh = 14 Da b er kendt, har vi h = 14/3. Fra basisk Trig, synd (pi / 12) = h / x. Vi kan finde den nøjagtige værdi af sinusen ved at bruge enten en halvvinkel eller en forskelformel. synd (pi / 12) = synd (pi / 3 - pi / 4) = synd (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) synd (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Så ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h

Et parallelogram har en base med længde 2x + 1, en højde på x + 3 og et areal på 42 kvadrat enheder. Hvad er parallelogrammets bund og højde?

Basis er 7, Højde er 3. Området af ethvert parallelogram er Længde x Bredde (Hvilket kaldes nogle gange højde, afhænger af lærebogen). Vi ved, at længden er 2x + 1 og bredden (AKA højde) er x + 3, så vi sætter dem i et udtryk efter længde x bredde = område og løse for at få x = 3. Vi sætter det derefter i hver ligning for at få 7 til basen og 6 for højden.

Et parallelogram har sider med længder på 4 og 8. Hvis parallelogrammets areal er 32, hvad er længden af dens længste diagonal?

4sqrt5 Bemærk at parallelogrammet er et rektangel, som: 32 = 8xx4 Så begge måler diagonalerne det samme. Og længden er: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5