Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Svar:

Domænet er #x i (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Sortimentet er #y i (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Forklaring:

Funktionen er

#F (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Nævneren skal være #!=0#

Derfor, # x + 5! = 0 #

# gange = -! 5 #

Domænet er #x i (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

For at beregne rækkevidden, lad

# Y = (1) / (x + 5) #

#Y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5y = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Nævneren skal være #!=0#

#Y! = 0 #

Sortimentet er #y i (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Svar:

Domæne: #x inRR, x! = - 5 #

Rækkevidde: #y inRR, y! = 0 #

Forklaring:

Vi kan faktor nævner som # (X + 3) (x + 5) #, siden #3+5=8#, og #3*5=15#. Dette efterlader os med

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Vi kan annullere fælles faktorer for at få

#cancel (x + 3) / (annullere (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Den eneste værdi, der vil gøre vores funktion udefineret, er hvis nævneren er nul. Vi kan sætte det lig med nul for at få

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Derfor kan vi sige, at domænet er

#x inRR, x! = - 5 #

For at tænke på vores sortiment, lad os gå tilbage til vores oprindelige funktion

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Lad os tænke på den horisontale asymptote. Da vi har en højere grad på bunden, ved vi, at vi har en HA på # Y = 0 #. Vi kan vise det grafisk:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Bemærk, vores graf rører aldrig på #x#-axis, hvilket er i overensstemmelse med at have en vandret asymptote på # Y = 0 #.

Vi kan sige, at vores sortiment er

#y inRR, y! = 0 #

Håber dette hjælper!