Hvad er domænet og rækkevidden af y = -3x-3?

Svar:

Domæne og rækkevidde er begge # Mathbb {R} #

Forklaring:

Bemærk, at din ligning beskriver en linje, da den er et polynom af første grad. Som et generelt resultat har hver ikke-konstant linje et domæne # Mathbb {R} # og rækkevidde # Mathbb {R} # såvel.

Domænet er # Mathbb {R} # fordi en linje er især et polynom, og hvert polynom kan beregnes for hver #x#.

Sortimentet er # Mathbb {R} # fordi en ikke-konstant linje enten enten vokser eller falder med konstant hastighed.

Det betyder, at du for enhver linje altid har en af disse to situationer:

#lim_ {x til -infty} f (x) = - infty, qquadlim_ {x til infty} f (x) = infty #

eller

#lim_ {x til -infty} f (x) = infty, qquadlim_ {x til infty} f (x) = - infty #

og da hvert polynom er kontinuert, spænder det over alle mulige værdier fra sit minimum til dets maksimum. Med andre ord spænder hver linje alle mulige værdier fra # -Infty # til # Infty #, hvilket betyder alt det rigtige tal, således er rækkevidden # Mathbb {R} #.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)