Hvad er ligningen for den linje, der går igennem (3, 4) og (2, -1) i hældningsafsnit?

Lad os tage det første sæt koordinater som (2, -1), hvor # X_1 # = 2 og # Y_1 # = 2.

Lad os nu tage det andet sæt koordinater som (3, 4), hvor # X_2 # = 3 og # Y_2 # = 4.

Linjens gradient er # m = "ændring i y" / "ændring i x" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Lad os nu sætte vores værdier i, # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 - ("-" 1)) / (3-2) = (4 + 1) / (3-2) = 5/1 = 5 #

Vores gradient er 5, for hver x-værdi vi går sammen med, går vi op med 5.

Nu bruger vi # Y-y_1 = m (x-x_1) # for at finde ligningen af linjen. Alt det siger # Y_1 # og # X_1 #, kan ethvert sæt koordinater anvendes.

Til dette bruger jeg (3,4):

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-4 = 5 (x-3) #

# Y = 5 (x-3) + 4 = 5x-15 + 4 = 5x-11 #

Bevis med (2, -1):

# Y = 5x-11 = 5 (2) -11 = 10-11 = -1 #

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Du har håndklæder af tre størrelser. Længden af den første er 3/4 m, hvilket udgør 3/5 af længden af den anden. Længden af det tredje håndklæde er 5/12 af summen af længderne af de første to. Hvilken del af den tredje håndklæde er den anden?

Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = 75/136 Længde af første håndklæde = 3/5 m Længde af andet håndklæde = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen af de to første håndklæder = 3/5 + 5/4 = 37/20 Længde af det tredje håndklæde = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136