Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?
1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opret de tre ligninger: Lad 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variablen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved at eliminere variablen z ved at multiplicere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved at sætte x i EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y + 3z
Hvad er tre på hinanden følgende lige heltal sådan, at summen af de mindste og to gange den anden er mere end den tredje?
Dette gælder for alle tre positive sammenhængende lige heltal. Lad de tre på hinanden følgende lige heltal være 2n, 2n + 2 og 2n + 4. Da summen af den mindste dvs. 2n og to gange den anden dvs. 2 (2n + 2) er mere end den tredje dvs. 2n + 4, har vi 2n + 2 (2n + 2)> 2n + 4 ie 2n + 4n + 4> 2n + 4 ie 4n> 0 eller n> 0 Derfor er udsagnet om, at summen af den mindste og to gange den anden er mere end den tredje, gældende for alle tre positive sammenhængende lige heltal.
Hvordan bestemmer du tre på hinanden følgende lige heltal sådan, at den første gang den tredje er 4 mindre end 12 gange den anden?
-2,0,2 eller 10,12,14 Først og fremmest kan vi kalde heltalene (x-2), (x), (x + 2). Vi kan gøre dette, fordi de på hinanden følgende heltaler adskiller sig med 2. Nu kan vi ud fra den information, vi har, få en ligning: 1. * 3. = 12 * 2.-4 (x-2) (x + 2) = 12 * (x) 4 x ^ 2-2x + 2x-4 = 12x-4 x ^ 2-4 = 12x-4 x ^ 2 = 12x x ^ 2-12x = 0 x (x-12) = 0 Nu ser du at der er to løsninger på dette, når x = 0 og x = 12. Så vores heltal kan være: -2,0,2 eller 10,12,14