Hvad er rækkevidden af funktionen f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Svar:

Sortimentet er #yin (-oo, 0,614 uu 2.692, + oo) #

Forklaring:

Lade # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

For at finde rækkevidden, fortsæt som følger

#Y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i #x# og for at denne ligning skal have løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Derfor, Sortimentet er #yin (-oo, 0,614 uu 2.692, + oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Svar:

Rækkevidde: # f (x) i RR eller (-oo, oo) #

Forklaring:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # eller

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # til # (x = 1, x = -2) #

#F (x) # er udefineret til # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo og f (x) = -oo # hvornår #x# tilgange # -3 og 4 #

Derfor er intervallet en reel værdi, dvs.# f (x) i RR eller (-oo, oo) #

Rækkevidde: # f (x) i RR eller (-oo, oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans