Hvad er eksempler på at bruge grafer til at hjælpe med at løse ordproblemer?

Her er et simpelt eksempel på et ordproblem, hvor graf hjælper.

Fra et punkt #EN# på en vej til tiden # T = 0 # en bil startede en bevægelse med en hastighed # S = U # målt i nogle enheder af længde pr. tidsenhed (sige meter per sekund).

Senere på tid # T = T # (ved hjælp af de samme tidspunkter som før, ligesom sekunder) begyndte en anden bil at bevæge sig i samme retning langs samme vej med en hastighed # s = V # (målt i de samme enheder, siger meter per sekund).

På hvilket tidspunkt den anden bil fanger på med den første, vil begge være i samme afstand fra punktet #EN#?

Opløsning

Det er fornuftigt at definere en funktion, der repræsenterer en afhængighed af afstanden # Y # dækket af hver bil fra tid til anden # T #.

Den første bil startede kl # T = 0 # og bevæges med konstant hastighed # S = U #. Derfor ser den lineære ligning, der udtrykker denne afhængighed, ud for denne bil #Y (t) = U * t #.

Den anden bil startede senere af # T # tidsenheder. Så for den første # T # enheder det dækkede ingen afstand, så #Y (t) = 0 # til #t <= T #. Så begynder det at bevæge sig med en hastighed # V #, så det er bevægelsesligning vil være #Y (t) = V * (t-T) # til #t> T #. I dette tilfælde defineres en funktion af to forskellige formler på to forskellige segmenter af argumentet # T # (tid).

Algebraisk kan løsningen på dette problem findes ved at løse en ligning

# U * t = V * (t-T) #

det resulterer i

# T = (V * T) / (V-U) #

Naturligvis, # V # bør være større end # U # (ellers ville den anden bil aldrig komme ind i den første).

Lad os bruge konkrete tal:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Så er løsningen:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Hvis vi ikke er så dygtige i algebra og ligninger til at konstruere ligningen ovenfor, kan vi bruge grafer af disse to funktioner til at visualisere problemet.

Grafen af en funktion #Y (t) = 1 * t # ser sådan ud:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Grafen af en funktion #Y (t) = 0 # hvis #t <= 2 # og #Y (t) = 3 * (t-2) # hvis #t> 2 # ser sådan ud:

graph1.5x +

Hvis vi tegner begge grafer på samme koordinatplan, er det punkt, de krydser (ser ud # T = 3 # når begge funktioner er lig med #3#) ville være den tid, begge biler er på samme sted. Dette svarer til vores algebraiske løsning # T = 3 #.

I dette og mange andre tilfælde kan grafen måske ikke give en nøjagtig løsning, men det hjælper meget at forstå virkeligheden bag et problem.

Desuden vil grafisk fremstilling af et problem hjælpe med at finde en præcis analytisk tilgang til den nøjagtige løsning. I eksemplet ovenfor giver denne krydsning af to grafer et stærkt hint til en ligning, der bruges til algebraisk at løse problemet.