Hvordan graverer du den kvadratiske funktion og identificerer symmetriets og aksens akse og x-aflytninger for y = (x-2) (x-6)?

Svar:

Følg venligst fra forklaringen.

Forklaring:

For at finde vertexet (almindeligvis kendt som det drejende eller stationære punkt), kan vi anvende flere tilgange. Jeg vil bruge calculus til at gøre dette.

Første tilgang:

Find derivatet af funktionen.

Lade #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

derefter, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

Funktionens derivat (ved hjælp af magtreglen) er angivet som

#F '(x) = 2x-8 #

Vi ved, at derivatet er intet ved vertexet. Så, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Dette giver os x-værdien af vendepunktet eller vertexet. Vi vil nu erstatte # X = 4 # ind i # F # for at opnå den tilsvarende y-værdi af vertexet.

det er, #F (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#F (4) = - 4 #

Derfor er koordinaterne af vertexet #(4,-4)#

Enhver kvadratisk funktion er symmetrisk om linjen løber lodret gennem dens vertex. Som sådan har vi fundet symmetriaksen, da vi fandt koordinaterne for vertexet.

Det vil sige symmetriaksen er # X = 4 #.

For at finde x-aflytninger: vi ved, at funktionen afbryder x-aksen, når # Y = 0 #. Det vil sige at finde de x-aflytninger, vi skal lade # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 eller x-6 = 0 #

derfor, # x = 2 eller x = 6 #

Dette fortæller os, at koordinaterne af x-interceptet er #(2,0)# og #(6,0)#

For at finde y-afsnit, lad # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Dette fortæller os, at y-interceptets koordinat er #0,12#

Brug nu de punkter, vi har afledt ovenfor, til at grafere funktionsgrafen {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Svar:

# "se forklaring" #

Forklaring:

# "for at finde aflytninger" #

# • "lad x = 0, i ligningen for y-afsnit" #

# • "lad y = 0, i ligningen for x-aflytter" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rød) "y-skæringspunkt" #

# Y = 0for (x-2) (x-6) = 0 #

# "Equate hver faktor til nul og løse for x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (rød) "x-skæringspunkterne" #

# "Symmetriaksen går gennem midtpunktet" #

# "af x-aflytter" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rød) "symmetriakse" #

# "Spidsen ligger på symmetriaksen, og har således" #

# "x-koordinat af 4" #

# "for at få y-koordinat erstatning" x = 4 "i" # "

# "Ligning" #

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "for at bestemme, om vertex er max / min, betragter" #

# "værdien af koefficienten a af" x ^ 2 "termen" #

# • "hvis" a> 0 "så minimum" #

# • "hvis" en <0 "så maksimal" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "her" a> 0 "dermed minimum" uuu #

# "indsamle oplysningerne ovenfor tillader en skitse af" #

# "kvadratisk skal trækkes" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}