Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Hvad er objektets hastighed ved t = 16?

Svar:

Hastigheden er # = 2 + pi / 12 #

Forklaring:

Hvis positionen er #p (t) = 2t-sin (pi / 6t) #

Derefter gives hastigheden af derivatet af #p (t) #

#:. v (t) = 2-pi / 6cos (pi / 6t) #

Hvornår # T = 16 #

#v (16) = 2-pi / 6cos (pi / 6 * 16) #

# = 2-pi / 6cos (8 / 3pi) = 2-pi / 6 * (- 1/2) #

# = 2 + pi / 12 #

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 12?

2,0 "m" / "s" Vi bliver bedt om at finde den øjeblikkelige x-hastighed v_x på et tidspunkt t = 12 givet ligningen for, hvordan dens position varierer med tiden. Ligningen for øjeblikkelig x-hastighed kan afledes fra positionsligningen; hastighed er derivatet af position i forhold til tid: v_x = dx / dt Derivatet af en konstant er 0, og derivatet af t ^ n er nt ^ (n-1). Også derivatet af synd (at) er acos (økse). Ved hjælp af disse formler er differentieringen af positionsligningen v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Lad os nu tilslutte tiden t = 12 til ligningen for at fin

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 24?

V = 3.785 m / s Første gangs derivat af en position af et objekt giver objektets punkt p (t) = v (t). For at opnå objektets hastighed differentierer vi positionen med hensyn til tp (t) t) = 3t-2sin (pi / 8t) +2 dot p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) Så hastigheden ved t = 24 er v (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) eller v (t) = 3-pi / 4 (-1) eller v (t) = 3 + pi / 4 = 3,785 m / s objekt ved t = 24 er 3.785 m / s

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 3t - cos ((pi) / 2t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 3?

S (3) = 3 - pi / 2 Givet: p (t) = 3t - cos (pi / 2t) + 2 s (t) = 3 + pi / 2sin (pi / 2t) s (3) = 3 - pi / 2