To hjørner af en enslig trekant er ved (8, 5) og (1, 7). Hvis trekantens område er 15, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

se nedenunder.

Forklaring:

Navngiv punkterne # M (8,5) og N (1,7) #

Ved afstand formel, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Givet område # A = 15 #, # MN # kan være enten en af de lige sider eller bunden af den ensidige trekant.

Sag 1): # MN # er en af de lige sider af den ensomme trekant.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

hvor #en# er en af de lige sider og #x# er den medfølgende vinkel mellem de to lige sider.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (basen) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34,4774 / 2) = 4,31 #

Derfor er længder af trekantsiderne: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Case 2): MN er bunden af den ensidige trekant.

# A = 1 / 2BH #, hvor #b og h # er henholdsvis basisen og højden af trekanten.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (den lige side) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Derfor er længder af trekantens sider #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #