Hvordan finder du området af en trekant givet to sider?

Svar:

Brug af Pythagoras sætning eller Special Right Triangles. I dette tilfælde vil det højst sandsynligt være Pythag. Sætning.

Forklaring:

Lad os sige, at du har en trekant, Begge ben er 3.

Du ville bruge ligningen:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Hypotenuse er altid summen af de to ben.

Ben = # A, b #

Hypotenuse = # C #

Så sæt den i:

# 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2 #

Løs for at få dit svar (i dette tilfælde ville være #3#).

# 9 + 9 = c ^ 2 #

# 18 = c ^ 2 #

# 3sqrt (2) = c #

Dette kan også fungere for at finde ben, bare sørg for at indsætte de korrekte tal på de rigtige steder.

Svar:

Du kan ikke; givet to sider a#, b # en trekant kan have et hvilket som helst område fra nul til # 1/2 ab #, som vi får når #en# og # B # er i rette vinkler.

Forklaring:

Archimedes 'sætning er en moderne form for Herons formel. Det vedrører området af en trekant #mathcal {A} # til længden af dets sider # A, b, c: #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

For en given # A, b # vi får et maksimalt område, når den kvadrede term er nul, dvs. når # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, # dvs. en rigtig trekant.

Vi kan få en degenereret trekant (nul område) når # c = | a pm b | # som vi kan bekræfte ved at tilslutte Archimedes. Lad os bare kontrollere området, når # c = a + b #.

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - ((a + b) ^ 2-a ^ 2-b ^ 2) ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - (2ab) ^ 2 = 0 quad sqrt #

En ægte trekant kan ikke have et nulområde; det skal være positivt.