Arealet af en firkant er 45 mere end omkredsen. Hvordan finder du længden af siden?

Svar:

Længden på den ene side er 9 enheder.

I stedet for at gøre en lige faktoriserings tilgang har jeg brugt formlen til at demonstrere dens anvendelse.

Forklaring:

Som det er en firkant er længden af alle sider den samme.

Lad længden af 1 side være L

Lad området være A

Derefter # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Perimeter er # 4L #……………………(2)

Spørgsmålet hedder: "Pladsområdet er 45 mere end.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Substitutionsligning (3) i ligning (1), der giver:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Så nu er vi i stand til at skrive kun 1 ligning med 1 ukendt, som er løsbar.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Trække fra # L ^ 2 # fra begge sider giver en kvadratisk.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

De betingelser, der opfylder denne ligning lig med nul giver os den potentielle størrelse af L

Ved brug af # Ax + bx + c = 0 # hvor # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 4 #

# C = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Af disse to # x = -5 # er ikke en logisk længde af siden så

# X = L = 9 #

# "Check" -> A = 9 ^ 2 = 81 "enheder" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Så området svarer faktisk summen af sider + 45