Hvad er asymptoterne for y = x / (x ^ 2-9) og hvordan tegner du funktionen?

Svar:

De lodrette asymptoter er # x = -3 # og # X = 3 #

Den vandrette asymptote er # Y = 0 #

Ingen skrå asymptote

Forklaring:

Vi behøver

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Vi faktoriserer nævneren

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Som vi ikke kan opdele ved #0#, x! = 3 og # gange! = 3 #

De lodrette asymptoter er # x = -3 # og # X = 3 #

Der er ingen skrå asymptoter som graden af tælleren er #<# end graden af nævneren

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

Den vandrette asymptote er # Y = 0 #

Vi kan opbygge et tegnskema for at få et generelt billede af grafen

#COLOR (hvid) (aaaa) ##x##COLOR (hvid) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (hvid) (aaaa) ##-3##COLOR (hvid) (aaaaaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaaaa) ##+3##COLOR (hvid) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvid) (aaaa) ## x + 3 ##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##||##COLOR (hvid) (aaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ##x##COLOR (hvid) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##||##COLOR (hvid) (aaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## x-3 ##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaaa) ##||##COLOR (hvid) (aaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Y ##COLOR (hvid) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaaa) ##||##COLOR (hvid) (aaa) ##+#

Aflytningerne er #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Her er grafen

graf {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9.03}

Hvad er asymptoterne for y = 2 / (x + 1) -5 og hvordan tegner du funktionen?

Y har en lodret asymptote ved x = -1 og en vandret asymptote ved y = -5 Se graf under y = 2 / (x + 1) -5 y er defineret for alle reelle x undtagen hvor x = -1 fordi 2 / x + 1) er udefineret ved x = -1 NB Dette kan skrives som: y er defineret forall x i RR: x! = - 1 Lad os overveje, hvad der sker med y som x nærmer -1 fra neden og ovenfra. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo og lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Derfor har y en lodret asymptote ved x = -1 Lad os se hvad der sker som x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 og lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Derfor har y

Hvad er asymptoterne for y = 2 / (x + 1) -4 og hvordan tegner du funktionen?

Denne type spørgsmål beder dig tænke over, hvordan tal opfører sig, når de grupperes sammen i en ligning. farve (blå) ("punkt 1") Det er ikke tilladt (udefineret), når en nævner indtager værdien på 0. Så som x = -1 ændrer nævneren til 0, er x = -1 en "ekskluderet værdi farve blå) ("punkt 2") Det er altid værd at undersøge, når betegnelserne nærmer sig 0, da dette normalt er en asymptote. Antag, at x har tendens til -1, men fra den negative side. Således | -x |> 1. Så er 2 / (x + 1) en meget s

Hvad er asymptoterne for y = 4 / (x-1) og hvordan tegner du funktionen?

Horisontal asymptote: y = 0 Vertikal asymptote: x = 1 Se grafen for y = 1 / x, når du grafer y = 4 / (x-1) kan hjælpe dig med at få en ide om formen af denne funktion. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoter Find den vertikale asymptote af denne rationelle funktion ved at indstille sinnævner til 0 og løse for x. Lad x-1 = 0 x = 1 Hvilket betyder, at der er en lodret asymptot, der passerer gennem punktet (1,0). * FYI du kan sørge for, at x = 1 giver en lodret asymptote frem for et flytbart punkt af diskontinuitet ved at evaluere tællerudtrykket ved x = 1. Du kan bekræfte den ver