Hvad er asymptoterne for y = 2 / (x + 1) -5 og hvordan tegner du funktionen?

Svar:

# Y # har en lodret asymptote hos # x = -1 # og en vandret asymptote på # Y = -5 # Se graf nedenfor

Forklaring:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # er defineret for alle reelle x undtagen hvor # x = -1 # fordi # 2 / (x + 1) # er udefineret på # x = -1 #

N. B. Dette kan skrives som: # Y # er defineret #forall x i RR: x! = - 1 #

Lad os overveje, hvad der sker med # Y # som #x# tilgange #-1# nedenfra og ovenfra.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

derfor # Y # har en lodret asymptote hos # x = -1 #

Lad os nu se, hvad der sker som # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

derfor # Y # har en vandret asymptote på # Y = -5 #

# Y # er en rektangulær hyperbola med "overordnet" graf # 2 / x #, skiftede 1 enhed negativ på #x-#akse og 5 enheder negative på # Y #akse.

For at finde aflytninger:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # er # Y #opfange.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # er #x-#opfange.

Grafen af # Y # er vist nedenfor.

graf {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}

Hvad er asymptoterne for y = 2 / (x + 1) -4 og hvordan tegner du funktionen?

Denne type spørgsmål beder dig tænke over, hvordan tal opfører sig, når de grupperes sammen i en ligning. farve (blå) ("punkt 1") Det er ikke tilladt (udefineret), når en nævner indtager værdien på 0. Så som x = -1 ændrer nævneren til 0, er x = -1 en "ekskluderet værdi farve blå) ("punkt 2") Det er altid værd at undersøge, når betegnelserne nærmer sig 0, da dette normalt er en asymptote. Antag, at x har tendens til -1, men fra den negative side. Således | -x |> 1. Så er 2 / (x + 1) en meget s

Hvad er asymptoterne for y = 4 / (x-1) og hvordan tegner du funktionen?

Horisontal asymptote: y = 0 Vertikal asymptote: x = 1 Se grafen for y = 1 / x, når du grafer y = 4 / (x-1) kan hjælpe dig med at få en ide om formen af denne funktion. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoter Find den vertikale asymptote af denne rationelle funktion ved at indstille sinnævner til 0 og løse for x. Lad x-1 = 0 x = 1 Hvilket betyder, at der er en lodret asymptot, der passerer gennem punktet (1,0). * FYI du kan sørge for, at x = 1 giver en lodret asymptote frem for et flytbart punkt af diskontinuitet ved at evaluere tællerudtrykket ved x = 1. Du kan bekræfte den ver

Hvad er asymptoterne for y = x / (x ^ 2-9) og hvordan tegner du funktionen?

De lodrette asymptoter er x = -3 og x = 3 Den vandrette asymptot er y = 0 Ingen skrå asymptote Vi har brug for a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Vi faktoriserer nævneren x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Da vi ikke kan opdele med 0, x! = 3 og x! = 3 De lodrette asymptoter er x = -3 og x = 3 Der er ingen skrå asymptoter, da graden af tælleren er <end graden af nævneren lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 + Den vandrette asymptot er y = 0 Vi kan bygge et