Vis at lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)

Svar:

(x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Forklaring:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Som vi nemt kan genkende at dette er #0/0# Vi ændrer fraktionen

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Anvend factoringreglen

# (Annuller (x-a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Indsæt værdien a

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4)

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

(x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Andrew hævder, at en træbogen i form af en 45 ° - 45 ° - 90 ° højre trekant har sidelængder på 5 in., 5 in. Og 8 in. Er han korrekt? Hvis ja, vis arbejdet, og hvis ikke, vis hvorfor ikke.

Andrew er forkert. Hvis vi beskæftiger os med en rigtig trekant, så kan vi anvende pythagorasetningen, som siger at a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 hvor h er trekantens hypotenuse og a og b de to andre sider. Andrew hævder at a = b = 5in. og h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Derfor er trekantens foranstaltninger givet af Andrew forkerte.

Lim 3x / tan3x x 0 Sådan løses det? Jeg tror svaret vil være 1 eller -1, der kan løse det?

Grænsen er 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) farve (rød) (3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Husk at: Lim_ (x -> 0) farve (rød) (3x) / (sin3x)) = 1 og Lim_ (x -> 0) farve (rød) ((sin3x) / (3x)) = 1

Lim _ {n til infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [( frac {i} {n}) ^ 2 + 1] ...... ... ??

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] (Faulhabers formel) "= lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4