Svar:
Forklaring:
Den første kvadrant
også i den første kvadrant, og så,
Nu,
Hvis theta er i 2. kvadrant som
for hvilken synd er
Her,
Find værdien af theta, hvis Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Okay. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lad os ignorere RHS for nu. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) (1 + sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identitet, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu da vi ved det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n
Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?
![Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), "og lad" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Lad vec (x) være en vektor, sådan at vec (x) = (-1, 1), \"og lad\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], der er Rotation Operatør. For theta = 3 / 4pi find vec (y) = R (theta) vec (x)? Lav en skitse, der viser x, y og θ?")
Dette viser sig at være en rotation mod uret. Kan du gætte ved hvor mange grader? Lad T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 være en lineær transformation, hvor T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, sinteta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Bemærk at denne transformation var repræsenteret som transformationsmatrixen R (theta). Hvad det betyder er, da R er rotationsmatrixen, der repræsenterer rotationstransformationen, kan vi formere R ved vecx for at opnå denne transformation. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> For en MxxK og
Hvordan vurderer du den konkrete integral int sin2theta fra [0, pi / 6]?
![Hvordan vurderer du den konkrete integral int sin2theta fra [0, pi / 6]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Hvordan vurderer du den konkrete integral int sin2theta fra [0, pi / 6]?")
Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let farve (rød) (u = 2theta) farve (rød) (du = 2d theta) farve (rød) d) = grænsen ændres til farve (blå) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blå) 0 ^ farve (blå) (pi / 3) sinfarve (rød) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Som vi ved theintsinx = -cosx = -1/2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 derfor er int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4