Hvordan finder du de to på hinanden følgende lige tal, hvis produkt er 840?

Svar:

Oversæt problemet til en algebraisk sætning og løs en kvadratisk ligning for at finde ud af, at der er to par tal, der tilfredsstiller problemet.

Forklaring:

Når vi løser algebraiske problemer, er det første, vi skal gøre, at definere en variabel for vores ukendte. Vores ukendte i dette problem er to på hinanden følgende lige numre, hvis produkt er #840#. Vi ringer til det første nummer # N #, og hvis de er på hinanden følgende lige tal, vil den næste være # N + 2 #. (For eksempel, #4# og #6# er på hinanden følgende lige tal og #6# er to mere end #4#).

Vi får at vide, at produktet af disse tal er #840#. Det betyder, at disse tal, når de multipliceres sammen, producerer #840#. I algebraiske termer:

# N * (n + 2) = 840 #

Distribution af # N #, vi har:

# N ^ 2 + 2n = 840 #

subtraktion #840# fra begge sider giver os:

# N ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Nu har vi en kvadratisk ligning. Vi kan forsøge at faktorere det ved at finde to tal, der formere sig til #-840# og tilføj til #2#. Det kan tage et stykke tid, men i sidste ende finder du disse tal er #-28# og #30#. Vores ligning indgår i:

# (N-28) (n + 30) = 0 #

Vores løsninger er:

# N-28 = 0-> n = 28 #

# N + 30 = 0-> n = -30 #

Således har vi to kombinationer:

• #28# og #28+2#, eller #30#. Det kan du se #28*30=840#.
• #-30# og #-30+2#, eller #-28#. Igen, #-30*-28=840#.

Svar:

Reqd. nos. er #-30,-28# eller, #28, 30.#

Forklaring:

Antag at reqd. heltal er # 2x # og # 2x + 2 #

Ved givet, så har vi # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # eller, # X ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (X + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15 eller x = 14 #

SAG I

# x = -15 #, reqd. nos. er # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Sag II

# X = 14 #, det. nos. er # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #