Løs denne kvadratiske ligning. Ret svaret i 2 decimaler?

Svar:

# x = 3,64, -0,14 #

Forklaring:

Vi har # 2x-1 / x = 7 #

Multiplicere begge sider af #x#, vi får:

#x (2x-1 / x) = 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x #

# 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Nu har vi en kvadratisk ligning. For nogen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, hvor #A! = 0, # #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Her, # A = 2, b = -7, c = -1 #

Vi kan indtaste:

# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) #

# (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 #

# (7 + -sqrt (57)) / 4 #

# X = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 #

# x = 3,64, -0,14 #

Svar:

#x = 3,64 eller x = -0,14 #

Forklaring:

Dette er helt klart ikke en behagelig form at arbejde med.

Multiplicere gennem af #x# og re-ordne ligningen i formularen:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 2xcolor (blå) (xx x) -1 / xcolor (blå) (xx x) = 7farve (blå) (xx x) #

# 2x ^ 2 -1 = 7x #

# 2x ^ 2 -7x-1 = 0 "" larr # det faktoriserer ikke

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2 -4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#x = (7 + -sqrt (49 + 8)) / (4) #

#x = (7 + sqrt57) / 4 = 3.64 #

#x = (7-sqrt57) / 4 = -0,14 #

Svar:

Se nedenunder…

Forklaring:

Først har vi brug for standardformatet for # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Først forøger vi alt ved #x# for at fjerne fraktionen.

# 2x-1 / x = 7 => 2x ^ 2-1 = 7x #

Nu bevæger vi os # 7x # over ved at trække begge sider af # 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x => 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Som vi vil have svarene på # 2d.p # det tyder stærkt på, at vi skal bruge den kvadratiske formel.

Vi ved det # X = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

Nu fra vores ligning ved vi, at …

#a = 2 #, # B = -7 # og # C = -1 #

Nu tilslutter vi disse til vores formel, men som vi har en #+# og a #-# vi skal gøre det to gange.

#x = - (- 7) + sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#x = - (- 7) -sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

Nu sætter vi alle i vores regnemaskine og rund til # 2d.p. #

#therefore x = -0,14, x = 3,64 #

Begge til # 2d.p #