Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem punktet (-2,3), og det er vinkelret på linjen repræsenteret ved 3x-2y = -2?

Svar:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Eller

#y = -3 / 2x #

Forklaring:

Først skal vi konvertere linjen til hældningsaflytningsform for at finde hældningen.

Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er:

#y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (B # er y-interceptværdien.

Vi kan løse ligningen i problemet for # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - farve (rød) (3x) - 2y = -2 - farve (rød) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / farve (rød) (- 2) = (-3x - 2) / farve (rød) (- 2) #

# (farve (rød) (annuller (farve (sort) (- 2))) y) / annuller (farve (rød) (- 2)) = (-3x) / farve (rød) farve (rød) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Så for denne ligning er hældningen #3/2#

En linje vinkelret på denne linje vil have en hældning, som er den negative invers af vores linje eller #-3/2#

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at skrive ligningen for den vinkelrette linje:

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte punktet fra problem og den hældning, vi beregner giver:

# (y - farve (rød) (3)) = farve (blå) (- 3/2) (x - farve (rød) (- 2)) #

# (y - farve (rød) (3)) = farve (blå) (- 3/2) (x + farve (rød) (2)) #

Eller vi kan sætte ligningen i den mere velkendte hældningsaflytningsform ved at løse for # Y #:

# - farve (rød) (3) = farve (blå) (- 3/2) x + (farve (blå) (- 3/2) xx farve (rød) (2)) #

#y - farve (rød) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - farve (rød) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Hældningen af linjen går igennem (13,20) og (16,1) er m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Vi kender tilstand af perpedicularity mellem to linjer er produkt af deres skråninger lig med -1: .m_1 * m_2 = -1 eller (-19/3) * m_2 = -1 eller m_2 = 3/19 Så linjen passerer gennem (0, -1 ) er y + 1 = 3/19 * (x-0) eller y = 3/19 * x-1 graf {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ligningen af en lige linje er givet ved" y = mx + c "hvor m = gradienten &" c = "y-afsnit" "vi ønsker linjens gradient vinkelret på linjen" "passerer gennem de givne punkter" (-5,11), (10,6) skal vi have brug for "" m_1m_2 = -1 for den angivne linje m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 så den krævede eqn. bliver y = 3x + c det passerer gennem "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "