Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2-4x-3?

Svar:

Symmetriakse på: # X = 2 #

Vertex på: #(2,-7)#

Forklaring:

Bemærk: Jeg bruger ombytningsbetingelserne Turning Point og Vertex, da de er de samme.

Lad os først se på vertex af funktionen

Overvej den generelle form for en parabole funktion:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

Hvis vi sammenligner ligningen, som du har præsenteret:

# Y = x ^ 2-4x-3 #

Vi kan se det:

Det # X ^ 2 # koefficienten er 1; det indebærer det #en# = 1

Det #x# koefficienten er -4; det indebærer det

# B # = -4

Det konstante udtryk er -3; det indebærer det # C # = 3

Derfor kan vi bruge formlen:

# TP_x = -b / (2a) #

at bestemme #x# Værdien af vertexet.

Ved at erstatte de relevante værdier i formlen får vi:

#TP_x = - (- 4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

Derfor er #x# Værdien af vertex er til stede på # X = 2 #.

Erstatning # X = 2 # ind i den givne ligning for at bestemme # Y # Værdien af vertexet.

# Y = x ^ 2-4x-3 #

# Y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# Y = -7 #

Derfor er # Y # Værdien af vertex er til stede på # Y = -7 #.

Fra begge #x# og # Y # værdier af vi kan bestemme, at vertex er til stede ved punktet #(2,-7)#.

Lad os nu se på funktionens symmetriakse:

Symmetriaksen er i det væsentlige den #x# værdi af vendepunktet (vinklen) af en parabola.

Hvis vi har fastslået #x# Værdien af vendepunktet som # X = 2 #, kan vi så sige, at symmetriaksen for funktionen er til stede på # X = 2 #.