Et hjul har en radius på 4,1 m. Hvor langt (sti længde) rejser et punkt på omkredsen, hvis hjulet drejes gennem vinkler på henholdsvis 30 °, 30 rad og 30 rev?

Svar:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Forklaring:

Hvis hjulet har en radius på 4,1 m, kan vi beregne dens omkreds:

# P = 2pir = 2pi * 4,1 = 8.2pi # m

Når cirklen drejes gennem en 30 ° vinkel, bevæger et punkt af sin omkreds en afstand svarende til en 30 ° bue af denne cirkel.

Da en fuld revolution er 360 °, repræsenterer en 30 ° bue

#30/360=3/36=1/12# af denne cirkels omkreds, det vil sige:

# 1/12 * 8.2pi = 8,2 / 12pi = 4,1 / 6pi # m

Når cirklen drejes gennem en 30rad vinkel, bevæger et punkt af sin omkreds en afstand svarende til en 30rad bue i denne cirkel.

Da en fuld revolution er # 2pi #rad, så repræsenterer en 30rad vinkel

# 30 / (2pi) = 15 / pi # af denne cirkels omkreds, det vil sige:

# 15 / pi * 8,2 pi = 15 * 8,2 = 123 #m

Når cirklen drejes gennem en 30rev vinkel, bevæger et punkt af sin omkreds en afstand svarende til 30 gange dens omkreds, det vil sige:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Punkt A er ved (-2, -8), og punkt B er ved (-5, 3). Punkt A drejes (3pi) / 2 med uret om oprindelsen. Hvad er de nye koordinater for punkt A og af hvor meget har afstanden mellem punkt A og B ændret sig?

Lad indledende polarkoordinat af A, (r, theta) givet den første kartesiske koordinat af A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Så vi kan skrive (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Efter 3pi / 2 med uret rotation den nye koordinat af A bliver x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Indledende afstand for A fra B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 endelig afstand mellem ny position A 8, -2) og B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Så Forskel = sqrt194-sqrt130 også se linket http:

Et objekt med en masse på 18 kg hænger fra en aksel med en radius på 12 cm. Hvis hjulet fastgjort til akslen har en radius på 28 cm, hvor meget kraft skal der påføres hjulet for at holde objektet fra at falde?

75,6 N Mens kropet ikke falder, skal totalmomentet på aksens midte af vægten af objektet og den påførte kraft være nul. Og som momenttau er givet som tau = F * r, kan vi skrive: "Vægt" * 12 cm = "Force" * 28cm "Force" = (18 * 9,8 * 12) / 28 N = 75,6 N