Rachel og Kyle samler begge geoder. Rachel har 3 mindre end dobbelt så mange geoder Kyle har. Kyle har 6 færre geoder end Rachel.Hvordan skriver du et system af ligninger til at repræsentere denne situation og løse?

Problemer som dette løses ved hjælp af et system af ligninger. For at oprette dette system skal du kigge på hver sætning og forsøge at afspejle det i ligningen.

Antag, Rachel har #x# geoder og Kyle har # Y # geodes. Vi har to ukendte, hvilket betyder at vi har brug for to uafhængige ligninger.

Lad os omsætte til en ligning den første udsagn om disse mængder: "Rachel har 3 mindre end to gange det antal geoder Kyle har." Hvad det siger er det #x# er 3 mindre end dobbelt # Y #. Dobbelt # Y # er # 2y #. Så, #x# er 3 mindre end # 2y #. Som en ligning ser det ud til

# X = 2y-3 #

Den næste sætning er "Kyle har 6 færre geoder end Rachel." Så, # Y # er 6 færre end #x#. Det betyder:

# y = x-6 #.

Så, vi har et system af ligninger:

# X = 2y-3 #

# y = x-6 #

Den nemmeste måde at løse dette system på er at erstatte # Y # fra den anden ligning til den første til kun at have en ligning med en variabel:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Åbn parentesen:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

Tilføje # 15-x # til begge sider at adskille #x# fra numeriske konstanter:

# 15 = x #

Så # X = 15 #.

Værdien af # Y # kan bestemmes ud fra den anden ligning:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Så, Rachel har 15 geoder, Kyle har 9 geoder.

Kontrolstrin er meget ønskeligt.

(a) Check "Rachel har 3 mindre end to gange det antal geoder Kyle har."

Faktisk, dobbelt så meget som Kyle har er #9*2=18# geodes.

Rachels 15 geoder er 3 mindre end 18.

(b) Kontroller "Kyle har 6 færre geoder end Rachel".

Faktisk er Kyle's 9 geoder 6 mindre end Rachel's 16.

Dette bekræfter rigtigheden af den opnåede opløsning.