Summen af de første fire vilkår for en praktiserende læge er 30, og den for de sidste fire termer er 960. Hvis den første og den sidste periode af lægen er henholdsvis 2 og 512, skal du finde det fælles forhold.?

Svar:

# 2root (3) 2 #.

Forklaring:

Antag at fælles forhold (cr) af GP i spørgsmålet er # R # og # N ^ (th) #

semester er sidste semester.

I betragtning af det, at første periode af GP er #2#.

#:. "GP er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Givet, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (stjerne ^ 1) og, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (stjerne ^ 2).

Vi ved også, at sidste semester er #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (stjerne ^ 3) #.

Nu, # (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# d.v.s. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… fordi, (stjerne ^ 1) og (stjerne ^ 3).

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, er ønsket (ægte) cr!

Summen af uendelige antal vilkår for en praktiserende læge er 20, og summen af deres kvadrat er 100. Find så fælles forholdet mellem lægen?

3/5. Vi betragter den uendelige GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vi ved, at for denne GP, summen af dens uendelige nr. af udtryk er s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Den uendelige serie af disse, termerne er kvadraterne af betingelserne i den første GP er, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Vi bemærker, at dette også er en Geom. Serie, hvoraf det første udtryk er a ^ 2 og det fælles forhold r ^ 2. Derfor er summen af dens uendelige nr. af udtryk er angivet ved, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ................

2., 6. og 8. vilkår for en aritmetisk progression er tre på hinanden følgende vilkår i en Geometric.P. Hvordan finder man det fælles forhold af G.P og får et udtryk for den nte periode af G.P?

Min metode løser det! Total omskrivning r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) For at gøre forskellen mellem de to sekvenser indlysende bruger jeg følgende notation: a_2 = a_1 + d "" -> "tr ^ 0" "............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d" "->" "tr" "........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + farve (hvid) (5) d = t larr "Subtrahere" "" 4d = tr-t -> t (r-1) &

Den første term af en geometrisk sekvens er 200, og summen af de første fire termer er 324,8. Hvordan finder du det fælles forhold?

Summen af en hvilken som helst geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = indledende term, r = fælles forhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grænsen vil være .4 eller 4/10 Således er dit fælles forhold 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8