Hvad er domænet og rækkevidden af y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Svar:

Domæne: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Rækkevidde: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Forklaring:

Den eneste begrænsning til funktionens domæne vil forekomme, når nævneren er lig med nul. Mere specifikt, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Disse to værdier af #x# vil gøre funktionens nævneren lig med nul, hvilket betyder at de vil være udelukket fra funktionens domæne.

Ingen andre begrænsninger gælder, så du kan sige, at domænet af funktionen er #RR - {+ - sqrt (2)} #, eller ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Denne begrænsning af mulige værdier #x# kan tage vil påvirke funktionens rækkevidde også.

Fordi du ikke har en værdi af #x# det kan gøre # Y = 0 #, vil rækkevidden af funktionen ikke indeholde denne værdi, dvs. nul.

Du skal blot sige, fordi du har

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

rækkevidden af funktionen vil være # RR- {0} #, eller # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Med andre ord vil funktionsgrafen have to lodrette asymptoter på # X = -sqrt (2) # og # x = sqrt (2) #, henholdsvis.

graf {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}