Svar:
To muligheder: (I)
Forklaring:
Længden af den givne side er
Fra formlen i trekantenes område:
Da figuren er en ensartet trekant, kunne vi have Sag 1, hvor basen er den singulære side, ilustreret af fig. (a) nedenfor
Eller vi kunne have Sag 2, hvor basen er en af de lige sider, ilustreret af fig. (b) og (c) nedenfor
Til dette problem er sag 1 altid gældende, fordi:
#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # =># H = (1/2) a / tan (alfa / 2) #
Men der er en betingelse, så Case 2 apllies:
#sin (beta) = h / b # =># h = bsin beta # Eller
# h = bsin gamma # Siden den højeste værdi af
#sin beta # eller#sin gamma # er#1# , den højeste værdi af# H # , i sag 2 skal være# B # .
I det foreliggende problem er h mindre end den side, hvortil den er vinkelret, så for dette problem udover sagen 1, også sagen 2 gælder.
Løsning overvejer Sag 1 (Figur (a)),
# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #
# B ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) / 2) ^ 2 #
# B ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # =># b = sqrt (2165/68) ~ = 5,643 #
Løsning overvejer Sag 2 (form af figur (b)),
# B ^ 2 = mA2 + h ^ 2 #
# MA2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2- (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # =># M = sqrt (1265-1217) #
# M + n = b # =># N = b-m # =># N = sqrt (85) -sqrt (1265-1217) #
# A ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) -sqrt (1265/17)) ^ 2 #
# A ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #
# A ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #
# A ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #
# A ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #
# A = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3,308 #
To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 3) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?
Siderne af den ulige trekant: 4, sqrt13, sqrt13 Vi bliver spurgt om området af en ensartet trekant med to hjørner på (1,3) og (5,3) og område 6. Hvad er sidens længder . Vi kender længden af denne første side: 5-1 = 4 og jeg går ud fra at antage, at dette er bunden af trekanten. Arealet af en trekant er A = 1 / 2bh. Vi kender b = 4 og A = 6, så vi kan finde ud af h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 Vi kan nu konstruere en rigtig trekant med h som den ene side, 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 som den anden side, og hypotenussen er den trekantede kant af trekanten (med trekantens ligevæ
To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 7) og (2, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?
Måling af de tre sider er (4.1231, 3.5666, 3.5666) Længde a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 Område af Delta = 6:. h = (Areal) / (a / 2) = 6 / (4.1231/2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2,0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 3.5666
To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 7) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hvad er længderne på trekantens sider?
Lad koordinaterne for det tredje hjørne af den ensidige trekant være (x, y). Dette punkt er lige fra andre to hjørner. Så (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 => 8x-8y = -16 => xy = -2 => y = x + 2 Nu er vinkelret trukket fra (x, y) på linjestykket Sammenføjning med to givne hjørner af trekant vil halvere siden og koordinaterne for dette midtpunkt vil være (3,5). Så højden af trekanten H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) Og bunden af trekanten B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 Areal