Den kvadratiske ligning i x er x2 + 2x.cos (A) + K = 0. & også givet summation og forskel på løsninger af ovenstående ligning er henholdsvis -1 og -3. Find derfor K & A?
A = 60 ^ @ K = -2 x ^ 2 + 2xcos (A) + K = 0 Lad opløsningerne af den kvadratiske ligning være alpha og beta. alfa + beta = -1 alfa-beta = -3 Vi ved også, at alfa + beta = -b / a af kvadratisk ligning. -1 = - (2cos (A)) / 1 Forenkle og løse, 2cos (A) = 1 cos (A) = 1/2 A = 60 ^ @ Erstatning 2cos (A) = 1 i ligningen, og vi får en opdateret kvadratisk ligning, x ^ 2 + x + K = 0 Brug af forskellen og summen af rødder, (alpha + beta) - (alpha-beta) = (- 1) - (- 3) 2beta = 2 beta = 1 Når beta = 1, alfa = -2 Når rødderne er 1 og -2, kan vi få en kvadratisk ligning som følger,
Rødderne af den kvadratiske ligning 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Find den kvadratiske ligning med rødder 2a / b og 2b / a?
Se nedenunder. Find først rødderne af: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Brug den kvadratiske formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-102 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -102 (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b
To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?
Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586