Hvordan finder jeg den integrerede int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Brug af integration af dele,

# Intx ^ 2sinpixdx #

#=#

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

Husk at integration af dele bruger formlen:

# Intu # # Dv # = #uv - intv # # Du #

Hvilket er baseret på produktreglen for derivater:

#uv = vdu + udv #

For at bruge denne formel skal vi bestemme hvilket udtryk der vil være # U #, og som vil være # Dv #. En nyttig måde at finde ud af, hvilket udtryk der går, er ILATE metode.

Inverse Trig

logaritmer

Algebra

Trig

exponentials

Dette giver dig en prioriteret rækkefølge, hvilken term bruges til "# U #", så hvad der er tilbage, bliver vores # Dv #. Vores funktion indeholder en # X ^ 2 # og a # Sinpix #, så ILATE-metoden fortæller os det # X ^ 2 # bør bruges som vores # U #, da det er algebraisk og højere på listen end # Sinpix #, som er trig.

Vi har nu:

#u = x ^ 2 #, #dv = sinpix #

De næste ting vi har brug for i formlen er "# Du #"og"# V #", som vi får ved at finde derivatet af"# U #"og integralet af"# Dv #'.

Derivatet opnås ved anvendelse af effektreglen:

# d / dxx ^ 2 = 2x = du #

For integralet kan vi bruge substitution.

ved brug af #w = pix #vi ender med # (- 1 / pi) cosw #

Vi har nu:

#du = 2x dx #, #v = ## (- 1 / pi) cospix #

Plugging i vores oprindelige Integration by Parts formel har vi:

# Intu # # Dv # = #uv - intv # # Du #

#=#

# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #

Vi er nu tilbage med et andet integreret, som vi skal bruge Integration by Parts igen for at løse. Ved at trække #2# ud af integralet, vi er tilbage med #u = x #, #dv = cospix #. Ved at gå igennem den samme proces før, får vi:

#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #

Denne sidste integral kan vi løse med en endelig ombytningsrunde, der giver os:

# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi2) cospix #

Placering af alt, hvad vi har fundet sammen, har vi nu:

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi2) cospix

Nu kan vi forenkle negativerne og parenteserne for at få vores sidste svar:

# intx ^ 2sinpixdx = #

# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #

Nøglen er at huske at du vil ende med en kæde af flere udtryk, der tilføjes eller trækkes sammen. Du spænder hele tiden integreret i mindre, håndterbare dele, som du skal holde styr på for det endelige svar.

Hvordan finder jeg den integrerede int (x * cos (5x)) dx?

Vi vil huske formlen for integration af dele, som er: int u dv = uv - int v du For at finde dette integreret med succes vil vi lade u = x og dv = cos 5x dx. Derfor er du = dx og v = 1/5 sin 5x. (v kan findes ved hjælp af en hurtig u-substitution) Grunden til, at jeg valgte x for værdien af dig, er, fordi jeg ved, at jeg senere vil ende med at integrere v multipliceret med u's derivat. Da derivatet af dig er kun 1, og da integrering af en trig-funktion i sig selv ikke gør det mere komplekst, har vi effektivt fjernet x fra integranden og behøver kun bekymre sig om sinusen nu. Så tilslutter vi IB

Hvordan finder jeg det integrerede int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Denne integrering vil kræve integration af dele. Husk på formlen: int u dv = uv - int v du Vi vil lade u = x og dv = e ^ (- x) dx. Derfor er du = dx. At finde v kræver en u-substitution; Jeg vil bruge bogstavet q i stedet for dig, da vi allerede bruger dig i integrationen med delformel. v = int e ^ (- x) dx lad q = -x. dermed dq = -dx Vi vil omskrive integralet og tilføje to negativer for at rumme dq: v = -int -e ^ (- x) dx Skrevet i forhold til q: v = -int e ^ (q) dq Derfor v = -e ^ (q) At erstatte tilbage til q giver os: v =

Når jeg bruger subjunctive humør, skal jeg bruge den bare uendelige eller enkle fortid? For eksempel er det korrekt at sige, "Jeg ville ønske jeg havde mulighed for at gå med dig." Eller "Jeg ønsker jeg har mulighed for at gå med dig."?

Afhænger af den spænding, du har brug for for at få sætningen fornuftig. Se nedenfor: Den sammenhængende stemning er en, der beskæftiger sig med den virkelighed, der ønskes. Dette er imod det vejledende humør, der beskæftiger sig med virkeligheden som det er. Der er forskellige tidspunkter inden for subjunctive humør. Lad os bruge dem, der er foreslået ovenfor, og se på, hvordan de kunne bruges: "Jeg ville ønske jeg havde mulighed for at gå med dig". Dette bruger et tidligere stødende humør og kunne bruges i denne udveksling mellem en