Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (4, 3), (9, 5) og (7, 6) #?

Svar:

#color (maroon) ("Koordinater for orthocenter" farve (grøn) (O = (19/3, 23/3) #

Forklaring:

1. Find ligningerne af 2 segmenter af trekanten

2. Når du har ligningerne, kan du finde hældningen af de tilsvarende vinkelrette linjer.

3. Du vil bruge skråningerne og den tilsvarende modsatte vinkel for at finde ligningerne af de 2 linjer.

4. Når du har ligningen af de 2 linjer, kan du løse det tilsvarende x og y, som er koordinaterne til ortho-centret.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Ligning af" vec (CF) "er" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Ligning af" vec (AD) "er" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Løsning af ligninger (1) & (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) ("Koordinater for orthocenter" farve (grøn) (O = (19/3, 23/3) #

Svar:

#(19/3, 23/3) #

Forklaring:

Lad os teste resultatet, at trekanten med hjørner # (a, b), (c, d) # og #(0,0)# har orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Oversættelse #(4,3)# til oprindelsen giver hjørner

# (A, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (C, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Vi oversætter det tilbage

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Det svarer til det andet svar - godt.