Der er 5 personer stående i et bibliotek. Ricky er 5 gange alderen af Mickey, som er halvt år gammel af Laura. Eddie er 30 år yngre end dobbelt Laura og Mickeys kombinerede aldre. Dan er 79 år yngre end Ricky. Summen af deres alder er 271. Dan er alder?

Svar:

Dette er et sjovt samtidigt ligningsproblem. Løsningen er, at Dan er #21# år gammel.

Forklaring:

Lad os bruge første bogstav i hver persons navn som en pronumeral til at repræsentere deres alder, så Dan ville være # D # år gammel.

Ved hjælp af denne metode kan vi slå ord i ligninger:

Ricky er 5 gange alderen af Mickey, som er halvt år gammel af Laura.

# R = 5M # (Ligning1)

# M = L / 2 # (Ligning 2)

Eddie er 30 år yngre end dobbelt Laura og Mickeys kombinerede aldre.

# E = 2 (L + M) -30 # (Ligning 3)

Dan er 79 år yngre end Ricky.

# D = R-79 # (Ligning 4)

Summen af deres alder er 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Ligning 5)

Nu har vi fem ligninger i fem ukendte, så vi har god form til at bruge samtidige ligninger for at finde ud af alles alder.

Lad os formere ligning 2 med 2 (jeg hader brøker!) Så

# 2M = L #

Hvis vi erstatter i # 2M # hvor vi ser # L # i ligning 3 bliver det enklere:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Nu har vi værdier for begge # E # og # L # med hensyn til # M #.

I ligning 1 har vi også en værdi for # R # med hensyn til # M #. Hvis vi bruger det i ligning 4, kan vi skabe en værdi for # D # med hensyn til # M # også:

# D = R-79 = 5M-79 #

Bare for at gøre det helt klart, lad mig lede dem alle sammen:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

Og selvfølgelig: # M = M #!

Nu kan vi erstatte alle disse værdier i ligning 5, og vi har en ligning, der kun er i form af en variabel, og vi ved, hvordan man løser dem:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Indsamle som vilkår:

# 19M = 380 #

Opdel begge sider med 19:

# M = 20 #

Store! Vi kender Mickeys alder! Men vi blev bedt om Dans alder i spørgsmålet. Heldigvis har vi allerede en ligning for Dans alder (# D #) i form af Mickeys alder (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

Og vi er færdige!

Jill er dobbelt så gammel som hendes bror og halvt så gammel som hendes far. I 22 år bliver hendes bror halvt så gammel som sin far. Hvor gammel er Jill nu?

Jill er 22 år gammel. Lad Jills alder være j. Lad Jills brødre alder være b. Lad Jills faders alder f. "Jill er dobbelt så gammel som sin bror" j = 2b "Jill er halvt så gammel som hendes far" j = 1/2 f "I 22 år bliver hendes bror halvt så gammel som sin far" b + 22 = 1 / 2 (f + 22) Vi har tre ligninger og tre ukendte, så vi kan løse systemet: [1] j = 2b [2] j = 1 / 2f [3] b + 22 = 1/2 (f + 22 ) Der er mange måder at opnå resultatet på. Jeg vil vise en måde. Lad os erstatte [1] til [2]: 2b = 1 / 2f [4] b = 1/4 f Lad os nu ers

John er 5 år ældre end Mary. I 10 år, to gange Johns alder faldt ved Marys alder er 35, og Johns alder bliver to gange Marys nuværende alder. Hvordan finder du deres aldre nu?

John er 20 og Mary er 15 nu. Lad J og M være den nuværende alder af henholdsvis John og Mary: J = M + 5 2 (J + 10) - (M + 10) = 35 2 (M + 5 + 10) - (M + 10) = 35 2M + 30-M-10 = 35 M = 15 J = 20 Check: 2 * 30-25 = 35 Også om ti år er Johns alder dobbelt Marys nuværende alder: 30 = 2 * 15

Når sønnen bliver lige så gammel som sin far i dag, bliver summen af deres alder 126. Da faderen var lige så gammel som sin søn er i dag, var summen af deres alder 38. Find deres aldre?

Sønens alder: 30 faders alder: 52 Vi skal repræsentere sønnenes alder 'i dag' af S og faderens alder 'i dag' af F. Den første fred med information vi har er, at når sønnen (S + et par år) være lig med faderns nuværende alder (F), summen af deres alder skal være 126. Vi skal så bemærke, at S + x = F hvor x repræsenterer et antal år. Vi siger nu, at faderens alder i x år vil være F + x. Så de første oplysninger vi har er: S + x + F + x = 126 men S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) Den anden information er