Tilbagevendende decimal til fraktion?

Svar:

# 0.bar9 = 1 #

# 0.bar8 = 8/9 #

Forklaring:

lade:

# M = 0.bar9 #

# 10m = 9.bar9 #

subtrahere den første ligning fra den anden ene:

# 10m = 9.bar9 #

#underline ("-" m = 0.bar9) #

# "" 9m = 9 #

# M = 1 #

Det andet problem:

lade:

# M = 0.bar8 #

# 10m = 8.bar8 #

subtrahere den første ligning fra den anden ene:

# 10m = 8.bar8 #

#underline ("-" m = 0.bar8) #

# "" 9m = 8 #

# M = 8/9 #

Hvordan konverterer du den tilbagevendende decimal 0.bar (32) til en brøkdel?

X = 32/99 x = 0.bar (32) 2 cifre er tilbagevendende: 100x = 100xx0.bar (32) 100x = 32.bar (32) => x = 0.bar (32) og 100x = 32.bar (32): 100x - x = 32.bar (32) - 0.bar (32) 99x = 32 x = 32/99

Hvordan ville du repræsentere 0,435 (4 og 5 er tilbagevendende) og, Hvad bliver svaret, hvis du konverterer 0,435 (4 og 5 er tilbagevendende) i brøkdel?

435/999 = 0.bar (435) Hvordan 4 og 5 er tilbagevendende? Det kan ikke være 0.bar (4) 3bar (5). Mener du 0.bar (435) eller måske 0.435bar (45)? Forudsat at du mener 0.bar (435): lad x = 0.bar (435) Der er 3 tilbagefaldende cifre efter decimal 1000xxx = 1000xx0.bar (435) 1000x = 435.bar (435 => x = 0.bar (435) ), 1000x = 435.bar (435) 1000x - x = 435.bar (435) - 0.bar (435) 999x = 435 x = 435/999

Hvordan beviser du det for alle værdier af n / p, n! = Kp, kinRR, hvor p er et primtal, der ikke er 2 eller 5, giver en tilbagevendende decimal?

"Se forklaring" "Når vi deler numerisk, kan vi kun have de fleste" "remainders. Hvis vi støder på en rest, som vi tidligere havde," "går vi i en cyklus." n / p = a_1 a_2 ... a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... "Ring nu" r = n - [a_1 a_2 ... a_q] * p "," "derefter" 0 <= r <p. r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} "Så har vi" 0 <= r_2 <p "Og når vi deler videre, vi gentager med "r_3" mellem "0" og "p-1". Og så "r_4" og så videre ...