Hvad er standardformen af et polynom 3 (x ^ 3-3) (x ^ 2 + 2x-4)?

Svar:

# 3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3-9x ^ 2-18x + 36 #

Forklaring:

Polynomier er i standardformularen, når den højeste grad er først, og den laveste grad er sidst. I vores tilfælde skal vi bare distribuere og kombinere ens vilkår:

Start med at distribuere #3# til # X ^ 3-3 #. Vi multiplicerer og får:

# 3x ^ 3-9 #

Dernæst multiplicerer vi dette ved trinometret # (X ^ 2 + 2x-4) #:

#color (rød) (3x ^ 3) farve (blå) (- 9) (x ^ 2 + 2x-4) #

Farve (blå) (- 9) (x ^ 2 + 2x-4) # x (2x2)

# = (3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3) - 9x ^ 2-18x + 36 #

Der er ingen vilkår at kombinere, da hvert begreb har en anden grad, så vores svar er:

# 3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3-9x ^ 2-18x + 36 #, en 5-graders polynom.

Hvad er standardformen af et polynom 10x ^ 3 + 14x ^ 2 - 4x ^ 4 + x?

Standardformular: -4x ^ 4 + 10x ^ 3 + 14x ^ 2 + x Bemærk: Jeg ændrede spørgsmålet således, at udtrykket 4x4 blev 4x ^ 4; Jeg håber, at det er det, der var meningen. Et polynom i standardform er arrangeret således, at dets termer er i faldende grad sekvens. {: ("term", farve (hvid) ("XXX"), "grad"), (10x ^ 3, 3), (14x ^ 2, 2), (-4x ^ 4, 4) (x ,, 1):} I faldende grad rækkefølge: {: ("term", farve (hvid) ("XXX"), "grad"), (-4x ^ 4, 4), (10x ^ 3, , 3), (14x ^ 2, 2), (x ,, 1):} Graden af et udtryk er summen af eksponentern

Hvad er standardformen af et polynom (2x ^ 2 + 5x + 4) - (4x ^ 2 - 3x + 2)?

Se en løsningsproces nedenfor: Fjern først alle betingelserne fra parentes. Vær forsigtig med at håndtere tegnene på hver enkelt sigt korrekt: 2x ^ 2 + 5x + 4 - 4x ^ 2 + 3x - 2 Næste, grupper som udtryk i faldende rækkefølge af eksponenternes styrke: 2x ^ 2 - 4x ^ 2 + 5x + 3x + 4 - 2 Kombiner lige vilkår: (2 - 4) x ^ 2 + (5 + 3) x + (4-2) -2x ^ 2 + 8x + 2

Når et polynom er divideret med (x + 2), er resten -19. Når det samme polynom er divideret med (x-1), er resten 2, hvordan bestemmer du resten når polynomet er divideret med (x + 2) (x-1)?

Vi ved at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra den resterende sætning Find nu resten af polynomet f (x), når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være af formlen Ax + B, fordi det er resten efter division af en kvadratisk. Vi kan nu formere divisor gange kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Axe + B Næste indsæt 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning af disse to ligninger, vi får A = 7 og B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5