Hvad er ligningen af linjen, der går igennem (180,3), (2,68)?

Svar:

Linjen er #y = -65/178 x + 6117/89 #

Forklaring:

Ligningen for en linje har form:

#y = mx + b #

Hvor # M # er hældningen, og # B # er y-interceptet. Alle linjer (undtagen lodrette linjer) er beskrevet ved ligninger i denne formular.

For at beregne hældning bruger vi det forsøgte og ægte "stigning over løb" -forhold:

#m = (stigning) / (run) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Så for vores linje har vi:

#m = (3 - 68) / (180-2) = -65 / 178 #

Du bemærker her, at rækkefølgen af x og y ikke gjorde noget. Hvis vi vendte om det, ville vi ende med:

#m = (68-3) / (2-180) = -65 / 178 #

Så da vi kender hældningen, er alt, hvad vi skal gøre, at tilslutte den kendte # (X, y) # par fra et af vores givne point og beregne # B #:

#y = -65/178 x + b #

# 68 = -65/178 * 2 + b #

# 68 = -130/178 + b #

# b = 6117/89 #

Kombination af alle vores resultater giver os vores linje:

#y = -65/178 x + 6117/89 #

Du kan teste, at dette resultat er korrekt ved at tilslutte #x = 180 # og bemærker, at resultatet er #y = 3 #.