Længden af et rektangel er 3 cm mere end bredden. Området er 70cm ^ 2. Hvordan finder du rektangelets dimensioner?

Svar:

Hvis vi skriver # W # for bredden i # "Cm" #, derefter #w (w + 3) = 70 #.

Derfor finder vi #w = 7 # (kassering af negativ løsning #w = -10 #).

Så bredde # = 7 "cm" # og længde # = 10 "cm" #

Forklaring:

Lade # W # stå for bredden i # "Cm" #.

Så længden i # "Cm" # er #w + 3 # og området i # "Cm" ^ 2 # er #W (w + 3) #

Så:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Trække fra #70# fra begge ender for at få:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Der er mange forskellige måder at løse dette på, herunder den kvadratiske formel, men vi kan i stedet erkende, at vi leder efter et par faktorer af #70# som afviger med #3#.

Det bør ikke tage lang tid at finde # 70 = 7 xx 10 # passer til regningen, derfor finder vi:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

Så # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # har to løsninger, nemlig #w = 7 # og #w = -10 #.

Da vi taler om længder, kan vi ignorere den negative løsning, der forlader #w = 7 #. Det er bredden er # 7 "cm" # og længden er # 10 "cm" #.

Længden af et rektangel er 2 meter mere end det er bredde. Hvordan finder du rektangelets dimensioner, hvis området er 63 kvadratmeter?

7 ved 9 fod. Vi lader længden være x + 2 og bredden er x. Arealet af et rektangel er givet ved A = 1 * w. A = 1 * w 63 = x (x + 2) 63 = x ^ 2 + 2x 0 = x ^ 2 + 2x - 63 0 = (x + 9) (x - 7) x = -9 og 7 Et negativt svar er umuligt her, så bredden er 7 meter og længden er 9 meter. Forhåbentlig hjælper dette!

Længden af et rektangel er 5 cm mere end 4 gange bredden. Hvis rektangelområdet er 76 cm ^ 2, hvordan finder du rektangelets dimensioner til nærmeste tusindedel?

Bredde w ~ = 3.7785 cm Længde l ~ = 20.114cm Lad længde = l og bredde = w. Da længden = 5 + 4 (bredde) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Område = 76 rArr længde x bredde = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Sub.ing forl fra (1) i (2) får vi, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Vi ved, at nulerne af kvadratisk eqn. : ax ^ 2 + bx + c = 0, er givet ved x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Derfor er w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Da w, bredde, kan ikke være -ve, kan vi ikke tage w = (- 5-35.2278) / 8

Længden af et rektangel er 5ft mere end to gange dets bredde, og rektangelets areal er 88ft. Hvordan finder du rektangelets dimensioner?

Længde = 16 fod, Bredde = 11/2 fod. Lad længden og bredden være l fødder, & w fødder, rep. Med hvad der gives, l = 2w + 5 ................ (1). Ved hjælp af formlen: Rektangelareal = længde xx bredde, får vi en anden eqn., L * w = 88 eller ved (1), (2w + 5) * w = 88, dvs. 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. For at faktorisere dette bemærker vi, at 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, & 16-11 = 5. Så vi erstatter, 5w ved 16w-11w, for at få, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (W + 8) (2w-11) = 0. :. w = bredde = -8, hvilket ikke er tilladt, w = 11/2. Derefter