Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Svar:

Domæne: # Mathbb {R} setminus {3} #

Rækkevidde: # Mathbb {R} #

Forklaring:

Domæne

Domænet for en funktion er det sæt af punkter, hvor funktionen er defineret. Med numerisk funktion, som du sikkert ved, er nogle operationer ikke tilladt - nemlig division af #0#, logaritmer af ikke-positive tal og enslige rødder af negative tal.

I dit tilfælde har du ingen logaritmer eller rødder, så du behøver kun bekymre dig om nævneren. Når det pålægges #x - 3 ne 0 #, finder du løsningen #x ne 3 #. Så domænet er sæt af alle reelle tal undtagen #3#, som du kan skrive som # Mathbb {R} setminus {3} # eller i intervalformen # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Rækkevidde

Intervallet er et interval, hvis ekstrem er de laveste og højest mulige værdier opnået af funktionen. I dette tilfælde bemærker vi allerede, at vores funktion har et punkt med ikke-definition, hvilket fører til en vertikal asymptote. Når man nærmer sig lodrette asymptoter, varierer funktionerne mod # -Infty # eller # Infty #. Lad os studere hvad der sker omkring # X = 3 #: hvis vi overvejer den venstre grænse, vi har

#lim_ {x til 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Faktisk, hvis #x# tilgange #3#, men er stadig mindre end #3#, # x-3 # vil være lidt mindre end nul (tænk f.eks. på #x# forudsat værdier som #2.9, 2.99, 2.999,…#

Af samme logik, #lim_ {x til 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Da funktionen nærmer sig begge # -Infty # og # Infty #, rækken er # (- infty, infty) #, som selvfølgelig svarer til hele det reelle tal # Mathbb {R} #.

Svar:

#x i (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y i (-oo, 1) uu (1 oo) #

Forklaring:

Nævneren af f) x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være.

# "løse" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (rød) "ekskluderet værdi" #

# "domæne" x i (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "lad" y = (x + 9) / (x-3) #

# "omarrangere gør x motivet" #

#Y (x-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "løse" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rød) "ekskluderet værdi" #

# "interval" y i (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}