Hvad er negative eksponenter? + Eksempel

Negative eksponenter er en udvidelse af det oprindelige eksponentkoncept.

At forstå negative eksponenter, først gennemgå hvad vi mener med positiv (heltal) eksponenter

Hvad mener vi, når vi skriver noget som:

# N ^ p # (for nu antager det # P # er et positivt heltal.

En definition ville være det

# N ^ p # er #1# ganget med # N #, # P # gange.

Bemærk at bruge denne definition

# N ^ 0 # er #1# ganget med # N #, #0# gange

dvs. # n ^ 0 = 1 # (for enhver værdi af # N #)

Antag, at du kender værdien af # N ^ p # for nogle bestemte værdier af # N # og # P #

men du vil gerne vide værdien af # N ^ q # til en værdi # Q # Mindre end # P #

Antag for eksempel, at du vidste det

#2^10 = 1024# men du ønskede at vide hvad #2^9# var lig med.

Er der en hurtigere måde end at multiplicere #1# ved #2#, #9# gange?

Ja.

Hvis vi bemærker det #2^9 = (2^10)/2#

vi kan simpelthen dele #1024# ved #2# (giver 512) for at opnå #2^9#

Generelt hvis vi ved, at værdien af # N ^ p # er # K #

og vi vil gerne vide værdien af # N ^ q # hvornår #Q<>

vi kan simpelthen dele k med n ^ (p-q)

Med dette i tankerne, hvad er værdien af

#n ^ (- t) # ?

Vi ved det # n ^ 0 = 1 #

så #n ^ (- t) # må være #1# divideret med # N #, # (0 - (-t)) # gange

Det er #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Som et sidste eksempel overveje de faldende kræfter på 3 i det følgende, idet man bemærker, at med hver linje ned, reduceres resultatet ved at dividere den nuværende værdi med 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#