Lad os sige, at jeg har $ 480 til hegn i en rektangulær have. Hegnene til haven mod nord og syd koster $ 10 pr. Fod, og hegnet til øst og vest sidder koster $ 15 pr. Fod. Hvordan kan jeg finde dimensioner af den største mulige have.?

Lad os kalde længden af N- og S-siderne #x# (fødder) og de to andre vi kalder # Y # (også i fødder)

Derefter vil omkostningerne til hegnet være:

# 2 * x * $ 10 # for N + S og # 2 * y * $ 15 # for E + W

Så den ligning for de samlede omkostninger ved hegnet vil være:

# 20x + 30y = 480 #

Vi adskiller os fra # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Areal:

# A = x * y #, erstatter # Y # i ligningen får vi:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

For at finde maksimumet skal vi differentiere denne funktion og derefter indstille derivatet til #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Hvilket løser for # X = 12 #

Erstatter i den tidligere ligning # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Svar:

N og S sider er 12 fod

E og W sider er 8 fod

Arealet er 96 kvadratmeter