Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?

Svar:

Faktisk er der to paraboler (af hvirvelform), der opfylder dine specifikationer:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Forklaring:

Der er to vertexformer:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # og #x = a (y-k) ^ 2 + h #

hvor # (H, k) # er vertexet og værdien af "a" kan findes ved hjælp af et andet punkt.

Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # og # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # og # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # og # A_2 = -7 #

Her er de to ligninger:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Her er et billede, der indeholder både paraboler og de to punkter:

Vær opmærksom på at begge har vertexet #(4,7)# og begge passerer gennem punktet #(-3,8)#

Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (0, 0) og passerer gennem punktet (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" er. • farve (hvid) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" "er en multiplikator" "her" (h, k) = (0,0) "således" y = ax ^ 2 "for at finde en erstatning" (-1, -4) "i ligningen" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blå) "ligningens ligning" -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "

Hvordan skriver du standardformen for ligningen af parabolen, der har et vertex ved (8, -7) og passerer gennem punktet (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardformen for en parabol er defineret som: y = a * (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er vertexet Erstat værdien af vertex så vi har: y = a * (x-8) ^ 2 -7 I betragtning af at parabolen passerer gennem punkt (3,6), så koordinaterne for dette punkt verificerer ligningen, lad os erstatte disse koordinater med x = 3 og y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Med værdien a = 13/25 og toppunktet (8, -7) Standardformularen er: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7