Det tog en besætning 80 minutter at ryge 3 km opstrøms og tilbage igen. Hvis strømmen af strømmen var 3 km / h, hvad var besætningens rovehastighed?

Svar:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4farve (hvid) (..) (Km) / h # som en nøjagtig værdi

# 1.057 farve (hvid) (..) (Km) / h "" # (til 3 decimaler) som en omtrentlig værdi

Forklaring:

Det er vigtigt at holde enhederne ens.

Som enhedstid for hastigheder er i timer:

Samlet tid = 80 minutter # -> 80/60 timer #

I betragtning af at afstanden 1 vej er 3Km

Lad rovehastigheden være # R #

Lad tid roe imod den nuværende be # T_a #

Lad tid til at ryge med den nuværende be # T_w #

Dermed # T_w + t_a = 80/60 #

Kendt: afstand er hastighed x tid

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dermed

For 'med nuværende' # "" 3Km = (r + 3) t_w "" -> "" t_w = 3 / (r + 3) #

For mod nuværende# "" 3Km = (r-3) t_a "" -> "" t_a = 3 / (r-3) #

Men # T_w + t_a = 80/60 #

# => 3 / (r-3) + 3 / (r + 3) = 80/60 #

'………………………………………………………………

Overvej det # A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

'……………………………………………………………….

# => (3 (r + 3) +3 (r-3)) / ((r-3) (r + 3)) / 60 #

# => (360r) / 80 = r ^ 2-9 #

# => r ^ 2- (360r) / 80-9 = 0 "bemærk at" (360 / 80- = 9/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sammenligne med # y = ax ^ 2 + bx + c "hvor" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)

#R = (- 9/2 + -sqrt (81 / 4-4 (1) (- 9))) / (2) (1) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (81/4 + 36)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (225/4)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (5 ^ 2xx7) / 2) / 2 #

# R = -9/4 + - (5sqrt (7)) / 4 #

# => r ~ ~ 1.057 "og" -3.077 "" (Km) / h #

Den negative løsning er ikke logisk

Rodhastighed er:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4farve (hvid) (..) (Km) / h # som en nøjagtig værdi

# 1.057 farve (hvid) (..) (Km) / h "" # (til 3 decimaler) som en omtrentlig værdi