Hvad er ligningen i standardform af en vinkelret linje, der passerer gennem (5, -1), og hvad er x-afsnit af linjen?

Svar:

Se nedenfor for trin til at løse denne type spørgsmål:

Forklaring:

Normalt med et spørgsmål som dette ville vi have en linje at arbejde med, der også passerer gennem det givne punkt. Da vi ikke får det, vil jeg lave en og derefter fortsætte med spørgsmålet.

Original Line (såkaldt …)

For at finde en linje, der passerer et givet punkt, kan vi bruge punkt-hældningsformen af en linje, hvis generelle form er:

# (Y-y_1) = m (x-x_1) #

Jeg skal sætte # M = 2 #. Vores linje har så en ligning af:

# (Y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

og jeg kan udtrykke denne linje i punkt skråning form:

# Y = 2x-11 #

og standardformular:

# 2x-y = 11 #

Til finde vores parallelle linje, Jeg bruger punktskråningsformularen:

# Y = 2x-11 #

En vinkelret linje vil have en hældning på #m_ "vinkelret" = - 1 / m_ "original" #

også kendt som negativ gensidig.

I vores tilfælde har vi den oprindelige hældning som 2, så den vinkelrette hældning vil være #-1/2#

Med ud hældning og det punkt, vi ønsker at gå igennem, lad os bruge punktskråningsformularen igen:

# (Y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Vi kan gøre dette til standardformular:

# Y + 1 = -1 / 2x +5 / 2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# X + 2y = 3 #

Vi kan finde x-interceptet ved indstilling # Y = 0 #:

# X = 3 #

Grafisk set ser det sådan ud:

original linje:

graf {(2x-y-11) = 0}

vinkelret linje tilføjet:

graf {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}