Hvordan skriver du en ligning af en cirkel, der passerer gennem punkterne (3,6), (-1, -2) og (6,5)?

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Forklaring:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

ved at løse får vi g = 2, f = -6 c = -25

derfor er ligningen # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Forklaring:

Denne fremgangsmåde kræver løsning af et system med tre samtidige første-graders ligninger.

Lad cirklens ligning i en # x, y # fly være

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

hvor #en#, # B #, og # C # er ukendte.

Konstruer tre ligninger omkring #en#, # B #, og # C #, et for hvert givet punkt:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, og

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Opløsning for systemet skal give

# A = -6 #, # B = -2 #, og # C = -15 #

Således er cirklens ligning:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Reference:

"Ligningen af a cirkel, der går gennem 3 givne punkter", Maths Department, Queen's College,