Hvad er enhedsvektoren, der er ortogonalt til planet, der indeholder (2i + 3j - 7k) og (-2i-3j + 2k)?

Svar:

Enhedsvektoren er # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Forklaring:

Vektoren vinkelret på 2 vektorer beregnes med determinanten (tværproduktet)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # VECA = <d, e, f> # og # Vecb = <g, h, i> # er de 2 vektorer

Her har vi # VECA = <2,3, -7> # og #vecb = <- 2, -3,2> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = Veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + Veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

Verifikation ved at gøre 2 dot produkter

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Så, # Vecc # er vinkelret på # VECA # og # Vecb #

Modulet af #vecc # er # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Enhedsvektoren er

# Hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #