Er f (x) = cos2x-sin ^ 2x stigende eller faldende ved x = pi / 6?

Svar:

#F (x) # er faldende ved # Pi / 6 #

Forklaring:

For at kontrollere, om denne funktion er stigende eller faldende, skal vi beregne #COLOR (blå) (f '(pi / 6)) #

Hvis

#COLOR (rød) (f '(pi / 6) <0 # så falder denne funktion

#COLOR (rød) (f '(pi / 6)> 0 # så er denne funktion stigende

#F (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#F '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#F '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#F '(x) = - 3sin2x #

#COLOR (blå) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#COLOR (rød) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

så falder denne funktion

Er f (x) = cosx + sinx stigende eller faldende ved x = pi / 6?

Forøgelse For at finde ud af, om en funktion f (x) stiger eller dør ved et punkt f (a), tager vi derivatet f '(x) og finder f' (a) / Hvis f '(a)> 0 er det stigende Hvis f '(a) = 0 er det en bøjning Hvis f' (a) <0 er det faldende f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øges ved f (pi / 6)

Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 stigende eller faldende ved x = 2?

Det er faldende. Start med at udlede funktionen f, som afledningsfunktionen, f 'beskriver hastigheden for ændring af f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plug derefter x = 2 ind i funktionen. f '(2) = - 30 Således som værdien af derivatet er negativ, er den øjeblikkelige hastighed af forandring på dette tidspunkt er negativ - så falder f funktionen i dette tilfælde.

Antag at g er en funktion, hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g stigende, faldende eller hverken ved x = 0?

Stigende g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g stiger i RR, og så er x_0 = 0 En anden tilgang, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuert i RR og de har lige derivater, derfor er der cinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antages x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g stigende i RR og så ved x_0 = 0inRR