Under hvilke ikke-trivielle omstændigheder gør (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Svar:

Under den omstændighed, at # AB = 0 #

Vi vil gerne finde hvornår # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Vi starter ved at udvide venstre side ved hjælp af den perfekte firkantformel

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Så vi ser det # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # IFF # 2AB = 0 #

Se nedenunder.

Hvis #A, B # er vektorer da

# (A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 En cdot B + norm (B) ^ 2 = norm (A) ^ 2 + norm (B) ^ 2 #

så nødvendigvis #A cdot B = 0 rArr En bot B # så # A, B # er ortogonale.

Nogle muligheder …

Givet:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Et par muligheder …

Karakteristik #2#

På et område af karakteristisk #2#, hvilket som helst multiplum af #2# er #0#

Så:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + farve (rød) (annuller (farve (sort) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #