Hvad er domænet og rækkevidden, hvis funktionen f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Dit domæne er alle de lovlige (eller mulige) værdier af #x#, mens rækkevidden er alle de lovlige (eller mulige) værdier af # Y #.

Domæne

Domænet for en funktion omfatter alle mulige værdier af #x# det vil ikke involvere division med nul eller lave et komplekst tal. Du kan kun få komplekse tal, hvis du kan dreje tingene inde i kvadratroten negativ. Fordi der ikke er nogen nævner, vil du aldrig opdele med nul. Hvad med komplekse tal? Du er nødt til at indstille kvadratrodens inderside til mindre end nul og løse:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # eller hvornår

# 2 + x <0 # og # 2-x <0 #. Det er, hvornår

#x <-2 # og #x> 2 #

Så dit domæne er #-2,2#. Både #2# og #-2# er inkluderet, fordi ting inde i kvadratroten er tilladt at være nul.

Rækkevidde

Dit interval er delvist bestemt af dine juridiske værdier af #x#. Det er bedst at se på grafen for at se den mindste og største værdi af # Y # der falder inden for domænet.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Dette er den øverste halvcirkel, og rækken er #0,2#.

{x#i#R: # -2 <= x <= 2 #} og

{y#i#R: # 0 <= y <= 2 #}

På grund af det radikale tegn, for f (x) at være en reel funktion, # 4> = x ^ 2 #, det indebærer # 2> = + - x #. Angives mere simpelt, er det # -2 <= x <= 2 #. Domænet er derfor -2,2, og inden for dette domæne vil området være 0,2. I sætbygger notation {x#i#R: # -2 <= x <= 2 #} og

{y#i#R: # 0 <= y <= 2 #}