Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = (sinx) / (xe ^ x) i [ln5, ln30]?

Svar:

#x = ln (5) # og #x = ln (30) #

Forklaring:

Jeg tror den absolutte ekstrem er den "største" (mindste min eller største max).

Du mangler # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx i ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # så har vi brug for #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # for at få variationerne af # F #.

#AAx i ln (5), ln (30), f '(x) <0 # så # F # er konstant faldende på # Ln (5), ln (30) #. Det betyder, at dets ekstremer er på #ln (5) # & #ln (30) #.

Dens maks er #f (ln (5)) = synd (ln (5)) / (ln (25)) # og dens min er #f (ln (30)) = synd (ln (30)) / (30ln (30)) #

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

X = 0 er maksimum for funktionen. f (x) = 1 / (1 + x²) Lad os søge f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se, at der er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsning er højst for funktionen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vores svar!

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Absolut maks er ved f (.4636) ca. 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Find f '(x) ved at differentiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Find nogen relativ ekstrem ved at indstille f '(x) lig med 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det givne interval er det eneste sted, som f' (x) ændrer tegn (ved hjælp af en lommeregner) x = .4636476 Prøv nu x-værdierne ved at sætte dem i f (x), og glem ikke at inkludere grænserne x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farve (blå) (f (. 4636) ca. 2.236068) farve (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimum for f (

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2 + x ^ 2 i [-2, 3]?

F (x) er et absolut minimum på 2 til x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) er en parabola med et enkelt absolut minimum, hvor f '(x) = 0f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dette kan ses på grafen af f (x) nedenfor: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]}