Hvad er den inverse af h?

Svar:

Svaret er # D #

Forklaring:

For at finde den inverse funktion af enhver funktion, skifter du variablerne og løser for den oprindelige variabel:

#t (x) = 6x + 1 #

# X = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Svar:

Udvælgelse D) er den inverse

Forklaring:

At finde den inverse af #t (x) #, erstatning # H ^ -1 (x) # for hver x indenfor #t (x) #; dette vil få venstre side til at blive x. Løs derefter for # H ^ -1 (x) # i form af x. For at kontrollere, at du har opnået den korrekte invers, skal du kontrollere det #h (h ^ -1 (x)) = x # og # h ^ -1 (h (x)) = x #

Givet: #h (x) = 6x + 1 #

Erstatning # H ^ -1 (x) # for hver x indenfor #t (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Den venstre side bliver x, på grund af ejendommen #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Løs for # H ^ -1 (x) # i form af x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

For at kontrollere, at dette er den korrekte invers, skal du kontrollere det #h (h ^ -1 (x)) = x # og # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Udvælgelse D) er den inverse

Vejen vist nedenfor er ens, men har noget indblik i visuel verifikation.

Den enkleste måde som vist af de andre er at omskrive i form af #x# og # Y #

#y = 6x + 1 #

og skifte #x# og # Y #, re-løse for # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => farve (blå) (y = 1/6 (x - 1)) #

Grafen af #t (x) # og #t ^ (- 1) (x) # er overlejret her:

graf {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Bemærk, hvordan det grundlæggende reflekteres over #y = x #. Hvis du vil visuelt bekræfte det, kan du behandle #y = x # som reflektionsakse og generere #t ^ (- 1) (x) # Den vej.